Условие найти приблизительную площадь фигуры, ограниченную линиями, заданными функцией у=х^2 и у=5+х/2, разбивая отрезок измерения x на 10 частей и суммируя площади прямоугольников с основаниями равными 1/10 и высотой определямой значениями функциями в середи основания. высота прямоугольника в точки х = 5+х/2-х^2. Пусть функция y = fx определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке a; b, тогда график кривой на a; b, ось OX, прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию. Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем рис. 10.11, воспользовавшись результатом подразд. Формат Pdf Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции. В настоящем, 24-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.

Для студентов университетов и технических вузов. ИНДИЗА 01 ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 1 Представить двойной интеграл в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по х и внешним интегрированием по у, если область G ограничена линиями РЕШЕНИЕ Область G изображена на рис. и ограничена дугами парабол и прямыми х = 0, х = 2. Следовательно, ОТВЕТ 2 Вычислить двойной интеграл по области G, ограниченной линиями РЕШЕНИЕ Область G изображена на рис. Если выбрать внутреннее интегрирование по у, а внешнее - по х, то двойной интеграл по этой области выразится одним повторным интегралом ОТВЕТ -72 3 Вычислить двойной интеграл , используя полярные координаты. Найти его численное значение при R = 1 РЕШЕНИЕ Область интегрирования G представляет собой четверть круга, расположенного во втором квадранте рис.. Перейдем к полярным координатам Тогда При R = 1 получаем ОТВЕТ 4 Вычислить площадь плоской области G, ограниченной заданными линиями фигуры, ограниченной линиями . РЕШЕНИЕ Данная плоская фигура ограничена снизу параболой , сверху прямой рис..